МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ
„КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”
ФАКУЛЬТЕТ СОЦІОЛОГІЇ ТА ПРАВА
Розрахункова робота
З дисципліни:
„Математичні методи оптимізації управління ”
Варіант №11
Київ-2011
ЗАДАЧА 1
Умова:
Існує два пункти постачальників А1 та А2, в яких знаходиться аі (і=1,2) тонн однорідного вантажу. Вантаж перевозиться у пункти В1, В2, В3 та В4 – до споживачів, які потребують bj (j=1,2,3,4) вантажу відповідно. Ціна перевозки тонни вантажу з Аі до Вj позначається сij (і=1,2, j=1,2,3,4).
Завдання:
Скласти оптимальний план перевозок вантажу, виходячи з мінімізації сумарної вартості перевозок при умові, що задача є балансною.
Дані подаються у таблиці
В1
В2
В3
В4
Пропозиція
А1
Х11
4,11
Х12
3,11
Х13
5,11
Х14
6,11
31
А2
Х21
2,11
Х22
1,11
Х23
2,11
Х24
1,11
40
Потреба
11
30
10
20
71
баланс
Розв'язок задачі:
Х11+Х12+Х13+Х14=31
Х21+Х22+Х23+Х24=40
Х11+Х21=11
Х12+Х22=30
Х13+Х23=10
Х14+Х24=20
Хij≥0
і=1,2
j=1,2,3,4
F(Х)=4.11Х11+3.11Х12+5.11Х13+6.11Х14+2.11Х21+1.11Х22+2.11Х23+1.11Х24(min
U1+V1<4,11
U1+V2<3,11
U1+V3<5,11
U1+V4<6,11
U2+V1<2,11
U2+V2<1,11
U2+V3<2,11
U2+V4<1,11
f(Y)=31U1 +40U2 +11V1 +30V2 +10V3 +20V4(max
Модель двоїстої задачі:
Х11
Х12
Х13
Х14
Х21
Х22
Х23
Х24
U1
1
1
1
1
0
0
0
0
31
U2
0
0
0
0
1
1
1
1
40
V1
1
0
0
0
1
0
0
0
11
V2
0
1
0
0
0
1
0
0
30
V3
0
0
1
0
0
0
1
0
10
V4
0
0
0
1
0
0
0
1
20
4.11
3.11
5.11
6.11
2.11
1.11
2.11
1.11
ПАКЕТ ПРОГРАМ QSB ( ОПЦІЯ 1 (лінійне програмування)
1. Вибір вирішення задачі лінійного програмування
/
2. Створення нової проблеми/задачі
/
3. Необхідно вирішувати задачу, виходячи з мінімізації: „2”
Кількість змінних: „8” (Х11, Х12, Х13, Х14, Х21, Х22, Х23, Х24)
Кількість обмежень: „6” (31,40,11,30,10,20)
Використання стандартних імен значень: „y” (так)
/
4. Необхідно ввести дані з двоїчної задачі
/
5. Вирішити задачу
/
6. Для зручності виводимо усі таблиці на екран
/
7. Процес пошук оптимального рішення
/
8. Вивід остаточного рішення проблеми/задачі
/
9. Кінцеве рішення
/
Мінімальна сумарна вартість перевозок складає 184.9 грошових одиниць.
ПАКЕТ ПРОГРАМ QSB ( ОПЦІЯ 3 (транспортна задача)
/
Необхідно мінімізувати: „2”
Кількість постачальників – „2”
Кількість споживачів – „4”
/
Вводимо дані з обсягу перевезень
/
Вводимо дані по ціні перевезень
/
Отримуємо план перевезень
/
Вивід остаточного рішення
/
Оптимальний план перевезень
/
Мінімальна сума оптимального плану перевозок складає 150,9 грошових одиниць.
Цей оптимальний план скалається з поставки:
постачальник А1 ( споживач В1 – 11 тонн;
постачальник А1 ( споживач В2 – 20 тонн;
постачальник А2 ( споживач В2 – 10 тонн;
постачальник А2 ( споживач В3 – 10 тонн;
постачальник А2 ( споживач В4 – 20 тонн.
Висновок:
Постачання вантажу для логістичних схем А1(В3, А1(В4, А2(В1 неефективне та їх використання приведе до втрати оптимального вирішення цієї моделі (задачі).
ЗАДАЧА 2
Умова:
У ресторані готують фірмові блюда трьох видів (блюдо А, блюдо В та блюдо С) із використанням при приготуванні інгредієнтів трьох видів (інгредієнт 1, інгредієнт 2 та інгредієнт 3).
Витрата інгредієнтів у грамах на блюдо вказано у таблиці
Вид інгредієнта
Блюдо А
Блюдо В
Блюдо С
Закупка ресторану (г)
Інгредієнт 1
20
39
10
5000
Інгредієнт 2
31
11
40
4000
Інгредієнт 3
20
10
10
4000
Вартість приготування (руб.)
100
100
100
max
Вартість приготування блюд однакова і дорівнює 100 руб.
Щодня у ресторан поступає 5 кг інгредієнта 1 та по 4 кг інгредієнтів виду 2 та 3.
Завдання:
Яке оптимальне співвідношення денного виготовлення блюд різних видів, якщо виробничі потужності ресторану дозволяють використовувати весь запас продуктів, що поступили?
Розв'язок задачі засобами Exel:
Х1 – денний випуск люда А
Х2 – денний випуск блюда В
Х3 – денний випуск блюда ...
